스킬 셋: 전자공학수학

Skill Set:

머리 속에 쏙 들어오는 수학
또는, 길 막힐때 쓸모있는 일 하기

로스 허쉬버거

공학수학에 사용하는 공식은 어디서나 활용할 수 있습니다. 메이커 노트북처럼 훌륭한 참고서와 계산기만 있으면 회로에서 발생하는 많은 문제에 등장하는 숫자들을 계산하고 해답을 구할 수 있지요. 그렇다면 왜 굳이 암산법을 익혀야 할까요? 암산을 하다 보면 문제를 생각하는 과정을 통해 직관을 습득하는 것이 가능합니다. 직관이 발달하면 물질적인 조건에 구애받지 않고 생각을 빠르게 정리하고 가다듬을 수 있지요.

이제는 출퇴근길이 막힐 때 좌절하기보다는 남는 시간을 간단하고 실용적인 문제들을 해결하기 위해 사용해 보세요. 잘 알아두면 매우 유용한 기술인 암산에 조금씩 익숙해질 겁니다. 약간만 연습하면 회로도만 보고 전력이 얼마나 소모되는지, 회로에서 동작하는 부분은 어디인지, 필요한 물리적인 부품의 규모는 어느 정도인지와 같은 중요한 사실들을 알 수 있을 것입니다.

제게 전자공학을 가르쳐 주신 선생님 중 한분인 네드 칼슨은 전자공학이란 대개 +-10% 오차의 문제라고 말하셨습니다. 언제나 정확한 값이 필요한 것은 아닙니다. 정확할 필요가 있는 중요한 부분은 정확하게 계산해서 답을 구하고, 그 외의 일반적인 경우에는 두가지 중요한 공식만 알고 있으면 됩니다.
언제나 그렇듯이 첫번재는 옴의 법칙입니다.

R = E/I
E = IR
I = E/R

여기서
R은 저항
E는 전압
I는 전류입니다.

저는 독수리Eagle, 인디언Indian, 토끼Rabbit로 이 공식을 외웠습니다.‘독수리(E = 전압)가 인디언(I = 전류)위로 날아오르고, 토끼(R = 저항)는 땅에 웅크린다.’이 문장을 기억하고 있으면, I를 구할 때는 E가 R위로 가고, R을 구할 때는 E가 I위로 가면 된다는 것을 언제나 알 수 있지요.

다음은 전력(P)을 구하는 공식입니다.

P = I*E
P/E = I
P/I = E
P = I ^ 2 * R

이 공식은 PIE로 외우면 됩니다.

머리 속으로 크고 작은 숫자를 다뤄보세요.

크고 작은 숫자를 곱하거나 나눌 때는 계산하기 편하도록 한쪽 숫자의 소수점을 다른 숫자로 옮기면 됩니다. 만약 두 숫자가 방정식의 한 쪽에 있다면, 한 쪽 숫자의 0을 다른 쪽 숫자로 넘겨주면 됩니다. 예를 들면

X = 0.002 * 10000
X = 0.02 * 1000
X = 0.2 * 100
X = 2 * 10
X = 20

만약 두 숫자가 방정식의 양쪽에 있다면, 양쪽에 10을 곱하거나 나눠서 계산하면 됩니다.

100X = 0.5
10X = 0.05
X = 0.005

실용적인 예제 몇가지:

예제 1: 저항과 전압으로 전류와 전력 구하기
920옴 저항을 45V회로와 그라운드(-)에 연결했습니다. 저항이 끌어오는 전류의 양과 소실되는 전력량은 얼마일까요?

우선 전류는

I = E/R
I = 45V/920옴

45는 920보다 작으므로 전류량은 1암페어보다 훨씬 적겠군요.
45에 2를 곱하면 90이고, 10을 곱해도 너무 작습니다.
45에 20을 곱하면 900이므로 920에 근접합니다.
따라서 I는 약 1 / 20입니다.
1/20 = 0.050 이므로 끌어오는 전류는 대강 50ma입니다.

빠르게 검산하려면, 전류에 저항을 곱해서 45V가 나오는지 보면 됩니다.

E = 920 옴 * 0.05A
소수점을 옮깁니다.
E = 92 * 0.5
92를 반으로 나누면 46입니다.
45V에 거의 근접하는군요. 크게 실수한 것 같지는 않네요.

저항으로 소실된 전력의 양은 어느 정도일까요?

P = I * E
P = 0.05A * 45V
소수점을 옮깁니다.
P = 0.5 * 4.5
4.5를 반으로 나누면 2.25입니다.

이 결과는 얼마나 정확한 걸까요?

전류 계산 오차:
I = E / R
45V/920옴 = 0.0489A
0.0489-0.050 = 오차 0.0011
(0.0011/0.050) * 100 = 2.17 %
암산과는 2%정도 차이가 있네요. 이 정도면 쓸만합니다.

전력 계산 오차:
P = I * E
0.0489A * 45V = 실제 전력량은 2.2와츠
((2.2-2.25) / 2.2) * 100 = 2.27 %의 계산 오차입니다. 얼추 맞는군요.

예제 2: 전력소실로부터 전류 흐름 및 하이 임피던스 계산하기.
10,000옴 임피던스에서 40와츠가 소실되었습니다. 전류는 얼마일까요?

P = (I ^ 2) * R
40 와츠 = (I^2) * 10,000 옴
I^2 = 40/10,000
소수점 이동
I^2 = 4/1,000
I^2 = 0.004 (천분의 사)
양 변의 제곱근을 구합니다.
I = sqrt(0.004)

어라. 암산으로는 작은 숫자의 제곱근을 구할 수가 없어서 막혀 버렸네요. 정말 그럴까요? 이 숫자를 인수분해하고 각 인수의 제곱근을 구한다음 그 값을 다시 곱해서 답을 구할 수 있을 것 같습니다.

Sqrt(0.004) = sqrt(4) *sqrt (0.001)

별로 쉬워진 것 같지 않겠지만, 1/1000의 제곱근이 약 0.03(실제로는 0.0316)이라는 것만 기억한다면 식은 죽 먹기입니다.
4의 제곱근은 2입니다.
그러므로 sqrt (0.004) = 2 * 0.03 = 0.06A.

실제 정답은 0.063A입니다.

암산으로 인한 오차는 ((0.060 – 0.063)/0.063 * 100) = 4.76%네요.

1/1,000의 제곱근이 약 0.03이고 1,000의 제곱근은 약 30이라는 것만 기억하고 있으면 계산기 없이도 복잡한 숫자의 상당수를 암산할 수 있습니다.

취미 수준의 전기공학에서는 10^4 옴의 저항과 10^-3 이나 10^-4 범위의 임피던스가 일반적이기 때문에 이러한 암산법은 쓸만한 편입니다.

0.06A의 전류가 10,000옴 임피던스를 지나갈 때 전압의 크기는 얼마일까요?

E = I*R
E = 0.06A * 10,000 옴
소수점 이동
E = 0.6 * 1000
소수점 이동
E = 6.0 * 100
E = 600V

암산한 전류와 전압을 곱하면 40와트의 결과를 얻을 수 있겠지요?(P = I * E)

0.06A * 600V = 36 와트?

어떻게 된 걸까요? 10%나 낮습니다. 처음에는 40와트였지만 계산하면서 4와트가 사라져버렸습니다. 전류를 암산할 때 생긴 오차가 암산한 전류와 암산한 전압을 곱할 때 늘어났습니다. 암산한 결과를 검산해서 정확한 값을 구하지 않은 채로 어림잡아 계속 사용하지 않도록 주의해야 합니다.

대부분 전기와 관련한 계산은 스프레드 시트와 계산기로 처리할 것입니다. 이제 여러분은 단순화한 공식을 가지고 답을 간단히 계산해서 사용하기에 무리없는 수준의 정확함을 얻을 수 있습니다. 연습만 충분히 한다면 답이 얼마인지 감이 올것이고, 나중에는 직관적으로 알 수 있을 것입니다.

어떤 부품을 사거나 납땜하기 전에, 암산결과를 계산기로 확인하세요.


저자 약력: 로스 허쉬버거는 IBM이 PC라는 용어를 만들기도 전부터 컴퓨터를 취미로 다뤄왔다. 그는 20년간 범용컴퓨터 시스템 분석가로서 일한 후, 낡은 오디오 용품을 수리해주는 전기 기술자로 다시 돌아왔다.
또한 메이크 20권의 “Econowave Speakers”와 23권의“Squelette the Bare Bon Amplifier”의 저자이기도 하다. 현재 진공관 스테레오 전치증폭기 프로젝트를 추진하고 있는데, 프로젝트의 이름은 미정이다.

추가:

여기에서 스킬 셋: 전기 관련 기사를 살펴보세요.
메이크 Present: 옴의 법칙

원문링크: http://blog.makezine.com/archive/2011/01/skill-set-math-for-electronics.html

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